회전운동에서 일 계산 방법 문의 (Rotational motion, rigid body dynamics, translation motion, force, torque, angular displacement, tension, displacement, Halliday general physics, work.)

질문 요약

할리데이 일반물리학 챕터11의 강체 운동법칙 강의 38:22 부분에서 원판과 토막 부분에 작용하는 각 장력이 한 일의 크기는 같고 부호는 달라 더하면 0이 된다고 하셨습니다. 병진운동에서 힘의 크기가 변하지 않을 때 W=Fs처럼, 원판 부분의 회전운동에서도 T에 s(문제에서는 h)를 곱해서 일을 구할 수 있나요? 회전운동에서의 일은 토크와 각 변화를 이용해야 하지 않나요?

답변 요약

일의 양은 (힘) x (작용점의 변위)로 나타낼 수 있습니다. 고정축에 대해 힘이 접선방향으로 작용하는 경우, (힘) x (작용점의 변위)는 (토크) x (각변위)와 같습니다. 물체의 변위가 h일 때, 장력이 물체에 한 일은 (T) x (-h)이고, 원판에 한 일의 양은 (장력의 토크) x (각변위) = (RT) x (h/R)입니다.

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회전운동에서 일 계산 방법

회전운동과 병진운동에서의 일 계산 방법에 대해 궁금해하시는 분들이 많습니다. 특히, 할리데이 일반물리학 챕터 11의 강체 운동법칙 부분에서 원판과 토막에 작용하는 각 장력이 한 일의 크기가 같고 부호가 달라 더하면 0이 된다는 설명을 이해하기 어려워하시는 분들이 있습니다. 이번 포스트에서는 회전운동에서의 일 계산 방법에 대해 자세히 설명드리고자 합니다.

병진운동에서의 일

병진운동(Translational Motion)에서의 일(W)은 힘(F)과 변위(s)의 곱으로 간단히 표현할 수 있습니다:

\[ W = F \cdot s \]

이 식에서 힘(F)은 물체에 작용하는 힘의 크기이며, 변위(s)는 그 힘이 작용한 거리입니다. 예를 들어, 한 물체에 \(10 \, \text{N}\)의 힘을 가하여 \(5 \, \text{m}\) 이동시켰다면, 그 힘이 한 일의 양은 다음과 같습니다:

\[ W = 10 \, \text{N} \times 5 \, \text{m} = 50 \, \text{J} \]

회전운동에서의 일

회전운동(Rotational Motion)에서의 일은 조금 더 복잡합니다. 회전운동에서는 토크(Torque)와 각변위(Angular Displacement)를 고려해야 합니다. 회전운동에서의 일(W)은 토크(τ)와 각변위(θ)의 곱으로 표현됩니다:

\[ W = \tau \cdot \theta \]

이 식에서 토크(τ)는 물체에 작용하는 회전력의 크기이며, 각변위(θ)는 그 회전력이 작용한 각도입니다. 예를 들어, 한 원판에 \(5 \, \text{Nm}\)의 토크를 가하여 \(2 \, \text{rad}\) 회전시켰다면, 그 토크가 한 일의 양은 다음과 같습니다:

\[ W = 5 \, \text{Nm} \times 2 \, \text{rad} = 10 \, \text{J} \]

원판과 토막의 예제

할리데이 일반물리학 챕터 11의 강체 운동법칙 강의 38:22 부분에서 원판과 토막에 작용하는 각 장력이 한 일의 크기는 같고 부호가 달라 더하면 0이 된다고 하셨습니다. 이 예제를 통해 회전운동에서의 일 계산을 좀 더 구체적으로 살펴보겠습니다.

원판과 토막이 연결된 시스템에서 원판의 반지름을 R, 토막의 높이를 h, 장력을 T라고 가정합니다. 원판이 회전하면서 토막이 아래로 떨어질 때, 장력이 토막에 한 일은 다음과 같습니다:

\[ W_{\text{토막}} = T \cdot (-h) \]

여기서 -h는 토막이 아래로 떨어진 거리를 의미하며, 음수 부호는 방향을 나타냅니다. 반면, 원판에 한 일은 다음과 같이 계산됩니다:

\[ W_{\text{원판}} = (\text{장력의 토크}) \cdot (\text{각변위}) \]

장력의 토크는 \( \tau = RT \)이고, 각변위는 \( \theta = \frac{h}{R} \)입니다. 따라서 원판에 한 일의 양은 다음과 같습니다:

\[ W_{\text{원판}} = (RT) \cdot \left(\frac{h}{R}\right) = Th \]

결과적으로, 토막에 한 일과 원판에 한 일을 더하면 0이 됩니다:

\[ W_{\text{전체}} = T \cdot (-h) + Th = 0 \]

이는 에너지 보존 법칙에 따라 시스템 전체의 에너지가 보존됨을 의미합니다.

결론

병진운동에서의 일 계산과 회전운동에서의 일 계산은 각각의 특성에 맞게 다르게 접근해야 합니다. 병진운동에서는 힘과 변위를 고려하며, 회전운동에서는 토크와 각변위를 고려합니다. 할리데이 일반물리학에서 다룬 예제를 통해 이 두 방법이 어떻게 적용되는지 이해할 수 있습니다. 회전운동에서의 일 계산은 일반적으로 다음과 같습니다:

1. 토크(τ)를 계산합니다.
2. 각변위(θ)를 계산합니다.
3. 토크와 각변위를 곱하여 일을 계산합니다.

이러한 방법을 통해 다양한 회전운동 문제를 해결할 수 있을 것입니다. 추가적인 질문이나 궁금한 점이 있다면 언제든지 댓글로 남겨주세요.

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