[일반물리학] (일반물리학) 55p 질문 (r, root, x^2, y^2, a^2, b^2, 2ab cos theta, second cosine law)

질문 요약

50p에서는 r=루트x^2 + y^2인데 55p 예제 3.2에서는 왜 r = 루트 a^2 + b^2 - 2ab cos 세타 인가요? 2ab cos 세타가 왜 들어가나요?

답변 요약

제 2 코사인 법칙을 적용한 것입니다. 두 변의 길이와 끼인각을 알때, 대변의 길이를 그와 같이 표현할 수 있습니다. 이중 끼인각이 90도 인 것이 특별히 피타고라스 정리가 적용되는 직각 삼각형이구요. 상세한 내용이 더 필요하면 질문 해주세요.

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일반물리학: 제2 코사인 법칙에 대한 이해

일반물리학에서 다루는 문제들은 종종 다양한 삼각형의 원리를 이용하여 해결됩니다. 질문하신 내용은 코사인 법칙과 관련된 내용으로 보입니다. 질문에 답변하기 위해 50페이지의 공식과 55페이지의 공식이 왜 다른지 설명해보겠습니다.

먼저, 50페이지에서 언급한 공식 \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)는 직각삼각형에서 빗변을 구할 때 사용하는 피타고라스의 정리로 볼 수 있습니다. 여기서 \( x \)와 \( y \)는 직각을 이루는 두 변의 길이를 나타냅니다.

반면에, 55페이지에서 나타난 공식 \( r = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta} \)는 제2 코사인 법칙을 사용한 것입니다. 이 공식은 두 변의 길이 \( a \), \( b \)와 그 사이의 각 \( \theta \)가 주어졌을 때, 이를 기반으로 두 변 사이의 대변의 길이 \( r \)를 구할 수 있게 해줍니다.

제2 코사인 법칙은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \theta \]

여기서 \( c \)는 두 변 \( a \), \( b \) 사이의 각 \( \theta \)에 대한 대변의 길이입니다. 만약 \( \theta \)가 90도(직각)일 경우, \( \cos 90^\circ = 0 \)이 되므로 공식은 피타고라스의 정리로 간소화됩니다:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

즉, 50페이지의 경우는 특별히 직각삼각형의 경우를 다루고 있으며, 55페이지의 경우는 직각이 아닌 일반적인 삼각형에 대해 다루고 있는 것입니다. 이러한 차이점 때문에 공식에 \( -2ab \cos \theta \) 항이 추가된 것입니다.

코사인 법칙의 적용 예

예를 들어, 두 변이 각각 3cm, 4cm이고 끼인 각이 60도인 삼각형의 대변 길이를 구하는 경우를 생각해 봅시다. 이 경우 제2 코사인 법칙을 사용하여 다음과 같이 대변의 길이를 계산할 수 있습니다.

\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2 - 2 \times 3 \times 4 \times \cos 60^\circ} \] \[ c = \sqrt{9 + 16 - 24 \times 0.5} \] \[ c = \sqrt{25 - 12} \] \[ c = \sqrt{13} \]

이처럼 제2 코사인 법칙은 직각이 아닌 일반 삼각형에서 두 변의 길이와 끼인 각을 알고 있을 때 유용하게 사용됩니다.

수학적 공식과 물리 법칙들은 상황에 따라 그 적용 방법이 다르므로, 문제의 조건을 정확히 파악하고 적절한 법칙을 선택하는 것이 중요합니다. 질문해주신 내용처럼, 각 페이지에서 다루는 문제의 상황이 다르기 때문에 사용되는 공식도 차이가 있는 것입니다.

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