일반물리학 예제5.4 해석 요청 (Elevator, stop, home, force, mass, fish, equilibrium, acceleration.)

질문 요약

승강기 정지 시 t=mg 라고 쓴 것은 a를 구하기 위한 가정인가요? 또한 t1=t0+-ma에 40n이 질량인가요? 풀이과정을 안내해 주실 수 있을까요?

답변 요약

물고기가 승강기에 매달려 있고 알짜힘이 0일 때, 평형상태에서는 장력과 중력이 작용하며 둘의 합이 0이 됩니다. 엘리베이터가 물고기를 위로 가속운동하면 뉴턴의 운동법칙에 의해 장력과 중력의 합이 질량과 가속도의 곱과 같습니다. 물고기의 무게가 40N이라는 것은 중력의 크기가 40N이란 의미입니다.

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물고기가 승강기에 매달려 있을 때의 물리학적 분석

질문에서 언급된 물고기가 승강기에 매달려 있을 때의 상황은 뉴턴의 운동 법칙을 이용하여 분석할 수 있습니다. 여기서 주요 개념은 승강기가 정지해 있을 때와 승강기가 가속 운동을 할 때의 장력 변화를 이해하는 것입니다.

승강기가 정지해 있을 때

승강기가 정지해 있을 때는 물고기에 작용하는 중력과 장력이 균형을 이루어야 합니다. 이때의 장력을 $T_0$라고 하겠습니다. 물고기의 무게가 40N이라는 것은 물고기에 작용하는 중력의 크기가 40N임을 의미합니다. 따라서, 승강기가 정지해 있을 때 장력 $T_0$는 중력과 동일하게 40N이 됩니다.

$$T_0=mg=40N$$

승강기가 가속 운동을 할 때

승강기가 위로 가속 운동을 하게 되면, 물고기에 작용하는 장력은 변경됩니다. 승강기가 가속도 $a$로 운동할 때, 물고기에 대한 뉴턴의 두 번째 법칙은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

$$\mathrm{\Sigma }F=ma$$

여기서 $\mathrm{\Sigma }F$는 물체에 작용하는 총 힘, $m$은 물체의 질량, $a$는 가속도입니다. 물고기에 작용하는 총 힘은 장력 $T$에서 중력 $mg$을 뺀 것입니다.

$$T-mg=ma$$

위 식을 장력 $T$에 대해 정리하면,

$$T=mg+ma$$

위에서 $mg$는 40N이므로, 장력 $T$는 다음과 같이 계산됩니다.

$$T=40N+ma$$

이 식에서 $m$은 물고기의 질량을 의미하며, $g$는 중력가속도(약 9.8m/s²)입니다. $mg=40N$이므로, 물고기의 질량 $m$을 구할 수 있습니다.

$$m=\frac{40N}{9.8m/s^2}\approx 4.08kg$$

따라서, 승강기가 위로 가속도 $a$로 가속할 때의 장력 $T$는 다음과 같습니다.

$$T=40N+4.08kg\cdot a$$

이제 이 식을 사용하여 승강기의 가속도에 따른 장력을 구할 수 있습니다. 만약 승강기의 가속도가 주어진다면, 그에 따른 장력을 쉽게 계산할 수 있습니다.

결론

승강기가 정지해 있을 때와 가속 운동을 할 때의 장력을 이해하는 것은 뉴턴의 운동 법칙을 적용함으로써 가능합니다. 질문에서 언급한 $t=mg$는 승강기가 정지해 있을 때의 장력을 의미하며, $T_1=T_0\pm ma$는 승강기가 가속 운동을 할 때의 장력을 계산하기 위한 식입니다.

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