고체역학 8강 분포하중 삼각형에 대한 궁금증 (Triangle, load, length, distributed load)

질문 요약

교수님, 8강 두번째 문제에서 삼각형의 하중이 wl/2인 이유에 대해 궁금합니다. 왜 2로 나누는 건가요?

답변 요약

분포하중 wl/2는 삼각형 형태로 나타낼 때의 값입니다.

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고체역학 8강: 분포하중 삼각형에 대한 궁금증 해결

안녕하세요, 고체역학을 공부하는 학생 여러분. 오늘은 고체역학의 중요한 주제 중 하나인 '분포하중'에 대해 다루는 시간을 가지려고 합니다. 특히, 분포하중이 삼각형 형태를 이룰 때, 왜 하중의 총량을 계산할 때 \(\frac{wl}{2}\)라고 하는지에 대한 궁금증을 해결해 보고자 합니다.

우선, 분포하중이란 어떤 구조물에 균일하게 또는 불균일하게 분포된 하중을 말합니다. 여기서 말하는 하중은 힘의 크기를 뜻하며, 이 힘은 구조물의 특정 부분에 작용하여 그 부분에 스트레스를 가하게 됩니다.

우리가 문제에서 다루는 삼각형 형태의 분포하중은 구조물의 한쪽 끝에서는 0에서 시작해, 다른 한쪽 끝으로 갈수록 선형적으로 증가하는 형태를 가집니다. 이 때문에 분포하중의 평균 값을 계산할 때 삼각형의 면적 공식을 사용하게 됩니다.

삼각형 분포하중의 계산

삼각형 분포하중의 총 하중을 계산하기 위해서는 삼각형의 면적 공식을 이용합니다. 삼각형의 면적은 밑변과 높이를 곱한 후 2로 나눈 값이며, 이 경우에는 밑변이 \(l\) (구조물의 길이), 높이가 \(w\) (하중의 최대 값)입니다. 따라서 삼각형 분포하중의 총 하중은 다음과 같이 계산됩니다.

\[ \text{총 하중} = \frac{1}{2} \times w \times l = \frac{wl}{2} \]

이 공식은 삼각형의 면적을 계산하는 공식과 동일하며, 이유는 삼각형 형태의 분포하중을 면적으로 표현할 때, 그 면적이 하중의 총량을 대표하기 때문입니다.

결론

분포하중이 삼각형 형태를 이루는 경우, 그 총 하중을 계산하기 위해 \(\frac{wl}{2}\) 공식을 사용하는 것은 삼각형 면적 공식에 기반한 것입니다. 이는 하중이 선형적으로 증가하는 형태를 면적으로 나타내어, 그 면적이 하중의 총량을 대표하도록 계산한 결과입니다.

고체역학을 공부하면서 이와 같은 분포하중의 계산 방법을 이해하는 것은 구조물에 가해지는 하중을 정확히 분석하고 예측하는 데 매우 중요합니다. 분포하중에 대한 이해를 바탕으로 더 복잡한 구조물의 하중 분석에도 도전해 보시길 바랍니다.

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