22강 Tds 방정식에 대한 이해를 돕습니다 (Diesel cycle, Tds equation, isobaric change, isochoric change, T-s diagram, isentropic compression, isobaric heating, internal energy, enthalpy, gradient)

질문 요약

금일 Diesel cycle 강의와 Tds 방정식 강의를 듣고 정압변화와 정적변화의 T-s 선도에서의 차이점이 이해가 가지 않습니다. 정적가열과 정압가열이 내부에너지와 엔탈피의 관계로 어떻게 연결되는지 T-s 선도에서 기울기가 왜 더 급한지 설명 부탁드립니다.

답변 요약

정적과정과 정압과정의 차이는 투입된 에너지가 내부에너지 증가만 야기하는지, 외부로 일의 증가도 야기하는지에 있습니다. 이에 따라 정적과정은 정압과정보다 적은 에너지 투입이 필요합니다.

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22강 Tds 방정식에 대한 이해를 돕습니다

이번 글에서는 정적변화와 정압변화의 차이점과 이들이 T-s 선도에 어떻게 표현되는지, 그리고 Tds 방정식과의 관련성에 대해 설명하겠습니다. 먼저, Tds 방정식은 열역학에서 매우 중요한 개념 중 하나로, 엔트로피 변화(ds)와 시스템의 온도(T) 그리고 내부에너지 변화 또는 엔탈피 변화 사이의 관계를 설명합니다. 이 방정식을 통해 우리는 시스템의 열역학적 상태 변화를 더 잘 이해할 수 있습니다.

정적변화와 정압변화는 시스템에서 일어날 수 있는 두 가지 다른 과정입니다. 정적변화는 시스템의 체적이 변하지 않는 과정으로, 이때 투입되는 에너지는 전적으로 내부에너지를 증가시키는 데 사용됩니다. 반면, 정압변화는 시스템의 압력이 일정하게 유지되는 과정으로, 투입된 에너지는 시스템의 내부에너지 증가와 함께 외부로의 일을 하는 데도 사용됩니다.

T-s 선도에서 이 두 과정은 다른 기울기를 가지고 표현됩니다. 정적변화는 정압변화보다 기울기가 더 급한데, 이는 정적변화에서는 같은 온도 증가를 위해 더 적은 엔트로피 변화(또는 열 흡수)가 필요하기 때문입니다. 수학적으로 이를 표현하면, Tds 방정식을 통해 볼 수 있습니다.

열역학 제1법칙에 따라, 내부에너지의 변화(dU)는 시스템에 투입된 열(dQ)과 시스템이 한 일(dW)의 합으로 나타낼 수 있습니다. 특히, 정적과정에서는 체적이 변하지 않으므로 dW=0이며, dU=dQ입니다. 반면, 정압과정에서는 dW=p dV가 되어, dU=dQ-p dV의 형태를 가집니다. 여기서, 엔탈피(H)를 U+pV로 정의하면, 정압과정에서 엔탈피의 변화(dH)는 dQ와 같게 됩니다.

이제 Tds 방정식을 적용해 보겠습니다. Tds 방정식은 일반적으로 dU=Tds-pdV (정적과정)와 dH=Tds+Vdp (정압과정)로 표현됩니다. 여기서 s는 엔트로피를 나타냅니다. 이 방정식에서 볼 수 있듯이, 정적과정에서는 체적 변화가 없으므로(즉, dV=0), dU=Tds가 됩니다. 정압과정에서는 압력이 일정하므로(dp=0), dH=Tds가 됩니다. 이렇게 볼 때, 정압변화에서는 열 흡수가 엔탈피 증가로 이어지고, 정적변화에서는 열 흡수가 내부에너지 증가로 이어집니다.

T-s 선도 상에서, 온도(T)가 같을 때와 엔트로피(s)가 같을 때의 변화를 살펴보면, 정적변화는 정압변화보다 더 적은 엔트로피 증가로 동일한 온도 증가를 얻을 수 있습니다. 이는 정적변화에서 투입된 에너지가 전적으로 내부에너지 증가로 이어지기 때문이며, 정압변화에서는 일부 에너지가 외부로의 일로 소모되기 때문에 더 많은 엔트로피 증가가 필요합니다.

마지막으로, 이러한 이해를 바탕으로 Diesel cycle 같은 열역학적 사이클을 분석할 때, 각 과정에서 일어나는 에너지 변화와 엔트로피 변화를 정확히 이해할 수 있게 됩니다. 엔트로피 변화를 통해 열역학적 과정의 방향성과 효율성을 평가할 수 있으며, 이는 엔지니어링 설계와 분석에 있어 매우 중요한 요소입니다.

결론적으로, 정적변화와 정압변화는 T-s 선도에서 서로 다른 기울기를 가지며, 이는 각 과정에서의 에너지 사용 방식의 차이에서 기인합니다. 이러한 이해를 바탕으로 Tds 방정식을 적용하면, 다양한 열역학적 과정을 보다 명확히 이해하고 분석할 수 있습니다.

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