[일반물리학] 할리데이 일반물리 원운동 24m13s (Page, theta, OPY, velocity vector, polar coordinate system, position vector, orthogonal, x-axis, y-axis, rotation)

질문 요약

p쪽이 어떻게 세타가 되는지 모르겠어요 ㅜㅜ OPY가 세타인건 알겠는데 V(속도벡터)P?는 어떻게 세타인거죠,,,

답변 요약

극좌표계에서 위치벡터와 속도벡터는 서로 직교합니다. 처음 입자를 x축에 놓았을 때, 속도벡터는 y축을 향하게 됩니다...(꼭 그려보시기 바랍니다.) 이 두 벡터는 직교하다는 것도 꼭 확인하셔야 합니다. 이제, 위치 벡터를 x축에 대해 각 Θ 만큼 회전시키면... 속도 벡터는 y축에 대해 각 Θ 만큼 회전하게 됩니다. 여기서..포인트는 y축에 대해서...각 Θ 만큼의 회전입니다. 그러면 강의에서와 같은 각의 표현이 나타나게 됩니다.

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[일반물리학] 할리데이 일반물리 원운동 24m13s

원운동을 공부하다보면 여러 가지 복잡한 개념들과 수학적 표현들을 마주하게 됩니다. 그 중에서도 물리학의 근본적인 개념 중 하나는 벡터와 관련된 내용인데, 특히 위치벡터와 속도벡터의 관계는 원운동을 이해하는 데 있어 매우 중요합니다. 질문하신 내용은 바로 이 위치벡터와 속도벡터의 각도에 대한 이해와 관련이 있습니다.

극좌표계에서, 위치벡터는 어떤 점의 위치를 나타내기 위해 사용되며, 속도벡터는 그 점이 움직이는 방향과 속도를 나타냅니다. 이때 위치벡터와 속도벡터는 서로 직교(즉, 90도의 각도를 이루는) 관계에 있습니다. 이는 원운동에서 매우 중요한 성질 중 하나입니다.

처음에 입자를 x축 위에 놓고 생각해봅시다. 이 경우, 입자가 원운동을 시작하면 속도벡터는 y축을 향하게 됩니다. 여기서 중요한 것은, 이 초기 상태에서 위치벡터와 속도벡터가 서로 직교한다는 점입니다. 즉, 위치벡터와 속도벡터는 항상 90도의 각도를 이루고 있다는 것을 알 수 있습니다.

이제, 위치 벡터를 x축에 대해 각 \(\theta\) 만큼 회전시키면 어떤 일이 발생할까요? 속도 벡터 역시 y축에 대해 각 \(\theta\) 만큼 회전하게 됩니다. 이 때문에 위치벡터와 속도벡터 사이의 각도는 여전히 90도를 유지하면서, 각각의 벡터가 회전한 각도만큼 원점에서 멀어지게 됩니다.

질문하신 부분에서 언급한 'p쪽이 어떻게 세타가 되는지'에 대해 설명해 보겠습니다. OPY라는 각이 \(\theta\)라고 할 때, 이는 위치벡터가 x축에 대해 \(\theta\)만큼 회전했다는 것을 의미합니다. 그리고 속도 벡터 \(V_p\) 역시 y축에 대해 \(\theta\)만큼 회전하였기 때문에, 위치벡터와 속도벡터 사이의 각도가 여전히 90도임을 알 수 있습니다. 따라서, 원운동에서 위치 벡터와 속도 벡터 사이의 각도는 항상 직각을 유지하며, 이 두 벡터는 원점을 중심으로 동일한 각 \(\theta\)만큼 회전하게 됩니다.

이러한 원리를 이해하면, 원운동에 관련된 다양한 문제를 해결하는 데 큰 도움이 됩니다. 벡터의 회전과 관련된 수학적 개념들은 물리학뿐만 아니라 공학이나 기타 다양한 분야에서도 중요하게 활용되므로, 이러한 기본적인 원리를 잘 이해하고 있어야 합니다.

결론적으로, 극좌표계에서 위치벡터와 속도벡터 사이의 각도는 항상 90도를 유지하며, 이 두 벡터는 어떤 각도 \(\theta\)로 회전하더라도 그 관계는 변하지 않습니다. 이는 원운동을 비롯한 여러 물리학적 현상을 이해하는 데 있어 기본적이면서도 중요한 원리입니다. 따라서 물리학을 공부할 때 이러한 개념을 정확히 이해하는 것이 매우 중요합니다.

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