[일반물리학] 11강 예제 6.1질문 (acceleration, direction of motion, sign, center of a circle, diameter vector, opposite direction, net force, equation of motion, elimination)

질문 요약

마지막에 V^2 구할 때 가속도 식의 운동방향 부분에 있던 -가 왜 없어지는 건가요?

답변 요약

가속도 앞에 붙어 있는 부호 (-)는 원의 중심을 향한다는 의미입니다. 즉, 지름방향 벡터 (원의 중심에서 바깥으로 나가는 방향을 기준)의 반대방향을 가리킴을 의미한 것이지요~ 또한 알짜힘이 원의 중심을 향하기 때문에 운동방정식에 대입하였을 때, 두 부호는 소거됩니다.

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[일반물리학] 11강 예제 6.1질문에 대한 답변

질문하신 내용에 대한 답변은 물리학의 기본 법칙과 운동 방정식에 근거하여 설명드릴 수 있습니다. 질문에서 언급하신 'V^2 구할 때 가속도 식의 운동방향 부분에 있던 -가 왜 없어지는 건가요?'에 대한 답변은 다음과 같습니다.

가속도에 붙어 있는 부호는 운동의 방향을 나타내는 중요한 요소입니다. 일반적으로 원운동을 하는 물체의 가속도는 원의 중심을 향하는 중심향 가속도(centripetal acceleration)를 가지며, 이는 원운동의 방향성을 나타내는 데 사용됩니다. 따라서 중심향 가속도 앞에 붙는 '-' 부호는 가속도가 원의 중심을 향하고 있음을 의미하며, 이는 지름방향 벡터, 즉 원의 중심에서 바깥으로 나가는 방향과 반대임을 나타냅니다.

원운동에서 알짜힘은 항상 원의 중심을 향합니다. 따라서 뉴턴의 운동법칙을 적용할 때, 힘의 방향과 가속도의 방향이 일치하게 됩니다. 이 경우 운동방정식에 가속도와 힘을 대입할 때, 두 부호가 상쇄되어 사라지게 됩니다. 예를 들어, 어떤 물체가 원운동을 할 때 중심향 힘을 \( \vec{F} \)라 하고, 중심향 가속도를 \( -\vec{a} \)라 할 때, 물체에 작용하는 힘과 가속도는 다음과 같은 관계를 가집니다.

\[ \vec{F} = m(-\vec{a}) \]

여기서 \( m \)은 물체의 질량입니다. 이 식에서 중심향 가속도 앞의 '-' 부호는 힘의 방향이 가속도의 방향과 반대임을 나타내므로, 실제 계산을 할 때는 두 부호가 서로 상쇄되어 '-' 부호가 사라지게 됩니다. 결국 운동방정식은 다음과 같이 단순화됩니다.

\[ \vec{F} = m\vec{a} \]

이처럼 운동방정식에서 힘과 가속도의 방향이 일치할 경우 부호가 상쇄되는 것을 볼 수 있습니다. 따라서 최종적으로 속도의 제곱을 구할 때 가속도의 '-' 부호는 더 이상 필요하지 않게 되며, 중심향 가속도의 크기만을 사용하여 계산하게 됩니다.

결론적으로, 가속도 식에서 '-' 부호가 사라지는 이유는 운동방정식에서 힘과 가속도의 방향이 일치하기 때문에 발생하는 수학적 현상입니다. 물리학에서는 이러한 부호의 사용이 운동의 방향성을 명확히 하기 위해 중요한 역할을 하지만, 실제 계산 과정에서는 이러한 부호가 상쇄되는 경우가 많습니다.

이 설명이 질문에 대한 명쾌한 답변이 되었길 바랍니다. 물리학을 공부하는 과정에서 이와 같은 개념이 처음에는 혼란스러울 수 있지만, 여러 예제를 통해 연습하다 보면 보다 쉽게 이해하실 수 있을 것입니다.

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