[일반물리학] 10강 예제 5.7 마지막의 합력이 0이 되는 이유에 대해 (Example 5.7, force, understanding, explanation, object, inclined surface, slope, slip, maximum static frictional force)

질문 요약

예제 5.7 질문 : 마지막의 합력이 왜 0이 되는지 이해가 안되는데, 이에 대해 설명해 주십시오.

답변 요약

물체가 비탈면에 있을 때 기울기를 증가시키면 어느 순간 미끄러집니다. 이때 최대정지 마찰력이 작용합니다.

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일반물리학 예제 5.7에서 마지막의 합력이 0이 되는 이유

일반물리학에서 다루는 다양한 문제 중 물체가 비탈면에 놓여있을 때의 힘에 대한 분석은 주요한 개념 중 하나입니다. 예제 5.7에서 마지막에 합력이 0이 되는 이유에 대한 혼란은 흔히 겪는 문제점 중 하나이기도 합니다. 이해를 돕기 위해 물체가 비탈면에 놓여 있고, 그 물체에 작용하는 힘들을 살펴보겠습니다.

물체가 비탈면 위에 정지해 있다고 가정합시다. 이 경우 물체에 작용하는 중력 \( F_g \)은 두 가지 성분으로 분해될 수 있습니다. 하나는 비탈면과 평행한 방향으로 작용하는 성분 \( F_{g\parallel} \)이고, 다른 하나는 비탈면에 수직인 방향으로 작용하는 성분 \( F_{g\perp} \)입니다. 비탈면과 평행한 방향으로 작용하는 중력 성분은 물체를 비탈을 따라 아래로 끌어당기려고 하고, 이에 대항하여 비탈면에 의한 정지 마찰력 \( F_{f} \)이 발생합니다.

물체가 정지해 있는 상황이라면, 물체에 작용하는 힘들의 합력은 0이 되어야 합니다. 왜냐하면 뉴턴의 제1법칙, 즉 관성의 법칙에 따르면 힘이 작용하지 않거나 힘들이 서로 상쇄되어 합력이 0인 경우, 물체는 정지 상태를 유지하거나 등속 직선 운동을 계속하기 때문입니다.

이때, 비탈면에 놓인 물체가 미끄러지지 않고 정지상태를 유지하려면 다음과 같은 조건이 만족되어야 합니다.

1. 비탈면에 수직인 방향으로의 힘들의 합은 0이어야 한다. 즉, \( F_{g\perp} \)와 비탈면에 의한 수직항력 \( N \)이 서로 상쇄되어야 한다. \( F_{g\perp} = N \)
2. 비탈면에 평행한 방향으로의 힘들의 합도 0이어야 한다. 이는 \( F_{g\parallel} \)과 최대정지 마찰력 \( F_{f} \)이 서로 상쇄되어야 함을 의미한다. \( F_{g\parallel} = F_{f} \)

그러나 비탈면의 기울기가 증가하면 \( F_{g\parallel} \)도 함께 증가합니다. 최대정지 마찰력 \( F_{f} \)은 특정 값을 초과할 수 없는데, 이 값은 물체의 중력에 수직인 성분 \( F_{g\perp} \)과 마찰계수 \( \mu \)에 의해 결정됩니다. 따라서, \( F_{g\parallel} \)이 최대정지 마찰력을 초과하게 되면 물체는 더 이상 정지 상태를 유지할 수 없게 되고 미끄러지기 시작합니다.

결론적으로, 예제 5.7에서 합력이 0이 되는 이유는 물체가 정지 상태를 유지하기 위해 물체에 작용하는 모든 힘들이 균형을 이루고 있기 때문입니다. 즉, 물체가 움직이지 않으려면 중력의 비탈면과 평행한 성분과 최대정지 마찰력이 서로 상쇄되어야 하고, 이 상태에서 합력은 0이 됩니다. 비탈면의 기울기가 증가함에 따라 이 균형이 깨지고, 물체는 미끄러질 수 있습니다. 이러한 원리를 이해하면 예제의 마지막에서 합력이 0이 되는 상황을 보다 명확히 이해할 수 있습니다.

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