[통계학] 범주형 자료분석 (1) - 적합도 검정 예제의 대립가설과 모수에 대한 의문 (categorical, data analysis, example, internist, alternative hypothesis, seasonal influenza patient incidence rate, population pi, number of influenza patients)

질문 요약

이 예제에서, 내과의사의 주장에 따라 대립가설 H1이 '계절별 감기환자 발생률은 같다'일까요? 또한, 모수 pi=0.25, i=1,2,3,4를 나타내는 것인가요? 고맙습니다.

답변 요약

적합도 검정에서 대립가설(H1)은 통상적으로 '연관이 있다' 또는 '다르게 나온다' 등의 주장을 함을 나타냅니다. 검정통계량의 특정 수치에 따라 기각역보다 작으면 H0(귀무가설)의 주장을, 기각역보다 크면 H1의 주장을 채택합니다. 예제에서 말하는 모수는 각 계절별 감기환자 수로 구성된 실제 숫자를 의미하며, 봄 24명, 여름 16명, 가을 28명, 겨울 32명의 데이터가 그 예입니다.

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범주형 자료분석과 적합도 검정의 이해

통계학에서 범주형 자료분석은 명목척도 또는 서열척도로 측정된 자료를 다루는 방법입니다. 여기서 우리는 특정 가설을 검증하기 위한 하나의 방법으로 적합도 검정에 대해 이야기할 것입니다. 적합도 검정은 관측된 빈도가 어떤 이론적 분포를 따르는지를 검정하는 통계적 절차입니다. 이는 특정 데이터가 예상되는 값으로부터 얼마나 벗어나 있는지를 알아보기 위해 사용됩니다.

적합도 검정을 수행할 때, 우리는 통상적으로 두 가지 가설을 설정합니다. 하나는 귀무가설(H0)이고, 다른 하나는 대립가설(H1)입니다. 귀무가설은 일반적으로 '연관이 없다' 또는 '차이가 없다'라는 주장을 합니다. 반면 대립가설은 이와 반대로 '연관이 있다' 또는 '차이가 있다' 등을 주장하게 됩니다.

적합도 검정 예제: 내과의사와 계절별 감기환자 발생률

질문에 나온 내과의사와 계절별 감기환자 발생률에 관한 예제를 살펴보겠습니다. 이 예제에서 귀무가설(H0)은 '계절별 감기환자 발생률은 차이가 없다' 또는 '모든 계절이 감기환자 발생률이 같다'입니다. 여기서 모수(pi)는 각 계절별로 기대되는 감기환자 발생률을 나타냅니다. 이 모수는 보통 확률의 형태로 표현되며, 예제에서는 모든 계절에 대해 감기환자 발생률이 동일하다고 가정할 때, pi=0.25 (i=1,2,3,4)로 설정할 수 있습니다.

이에 반하여 대립가설(H1)은 '계절별 감기환자 발생률은 다르다'입니다. 즉, 내과의사가 새롭게 주장하는 바에 따르면, 각 계절마다 감기환자의 비율이 다를 것이라는 것을 시험해보고자 하는 것입니다.

예제에 제시된 데이터는 각 계절별 감기환자 수로서, 이를 통해 실제 발생률을 계산하고 이론적 기대치와 비교함으로써 검정을 수행하게 됩니다. 만약 실제 관측된 빈도가 이론적 기대빈도와 충분히 차이가 나타난다면, 우리는 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택할 수 있습니다.

적합도 검정 실시

1. 귀무가설과 대립가설 설정
2. 각 계절에 대한 기대빈도와 관측빈도 계산
3. 검정통계량 계산
4. 유의수준 설정 후 기각역 결정
5. 검정통계량과 기각역 비교
6. 결과 해석 및 가설 채택

적합도 검정을 수행하게 될 때, 중요한 점은 데이터가 우리가 설정한 이론적 분포를 얼마나 잘 따르는지를 살펴보는 것입니다. 이 과정에서 통계적 유의성을 판단하기 위해 유의수준(α)을 정하고 이에 따른 기각역을 결정하게 됩니다.

이러한 절차를 통해 우리는 주어진 데이터가 우연히 발생한 것인지 아니면 통계적으로 유의미한 차이를 가지는지를 결정할 수 있습니다.

• 귀무가설(H0): 계절별 감기환자 발생률은 차이가 없다.
• 대립가설(H1): 계절별 감기환자 발생률은 차이가 있다.

적합도 검정은 통계학에서 매우 중요한 도구 중 하나이며, 다양한 분야에서 그 적용을 찾아볼 수 있습니다. 범주형 자료를 분석할 때 정확한 절차를 따르고 올바른 해석을 하는 것이 중요합니다.

이제 여러분도 적합도 검정의 기본적인 이론을 이해하고, 실제 데이터에 적용해볼 수 있는 기초를 갖추게 되었습니다. 각 계절별 감기환자 발생률의 차이를 검정하는 것이 단순히 수치적인 분석을 넘어서서, 실제 환자 관리 및 의료정책 수립에 있어 중요한 근거를 제공할 수 있다는 점을 기억하시기 바랍니다.

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