[회로이론] 51p 주파수 응답: 임펄스 응답과 스텝 응답의 차이 (impulse response, step response, inverse transformed transfer function, initial condition 0, circuit, impulse signal, step signal, output, each, input signal, voltage, current, stored energy.)

질문 요약

임펄스 응답과 스텝 응답의 경우, 역변환된 전달함수에 u(t)를 붙여야 하는 이유는 무엇인가요?

답변 요약

임펄스응답과 스텝응답은 초기조건이 0인 상태에서 회로에 각각 임펄스 신호와 스텝 신호를 인가한 경우의 출력을 의미합니다. 이때 t<0에서는 입력 신호가 0이므로 회로의 전압과 전류는 모두 0이 되며, 저장 에너지도 0입니다. 따라서 스텝응답에도 뒤에 u(t)가 붙게 됩니다.

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[회로이론] 51p 주파수 응답: 임펄스 응답과 스텝 응답의 차이

안녕하세요 여러분, 이번 포스트에서는 회로이론의 일부분인 주파수 응답에 대해 알아보고, 임펄스 응답과 스텝 응답의 차이점에 대해 설명드리려고 합니다. 이해를 돕기 위해 51p의 내용을 참고하였습니다.

임펄스 응답과 스텝 응답의 차이점

먼저, 임펄스 응답은 전달함수의 역변환으로 얻을 수 있습니다. 이때 전달함수는 모든 초기조건이 0인 상태에서 구하게 됩니다. 즉, t=0인 시점부터 임펄스 함수가 들어오고, 0 이전에는 출력도 0이라는 것입니다. 이 때문에 항상 h(t)에는 u(t)가 붙게 됩니다.

반면에 스텝 응답의 경우, H(s)가 아닌 다른 전달함수, 즉 H(s)/s를 역변환하여 얻게 됩니다. 여기서 주의해야 할 점은, 스텝 응답의 경우도 역변환한 값에 u(t)를 붙여야 한다는 점입니다.

왜 u(t)를 붙여야 하는가?

이에 대한 근본적인 이유는 임펄스 응답과 스텝 응답이 초기조건이 0인 상태에서 회로에 각각 임펄스 신호와 스텝 신호를 인가한 경우의 출력을 의미하기 때문입니다. 즉, t<0에서는 입력 신호가 0이므로 회로의 전압과 전류는 모두 0이 되며, 저장 에너지도 0입니다.

따라서 스텝 응답에도 뒤에 u(t)가 붙게 됩니다. 이는 입력 신호가 0인 시점부터 출력 신호가 시작되는 것을 나타내는 것으로, 실제 회로의 동작과 일치합니다.

이를 통해 임펄스 응답과 스텝 응답은 각각 다른 입력 신호를 회로에 인가했을 때의 출력을 나타내며, 둘 다 입력 신호가 인가되기 전까지는 출력이 없다는 공통점을 가지고 있습니다.

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