[고체역학] Plane Strain 및 Plane Stress에서의 두께 방향의 변형과 응력에 대한 이해 (Plane, Strain, Stress, Thickness, Strain direction, Stress direction, ΔL/L value, Solid mechanics, Deformation on the surface, Stress on the surface)

질문 요약

Plane Strain 및 Plane Stress에서 두께 방향의 Strain이 0이라면, 두께 방향 Stress도 0인가요? 그리고 Plane Stress에서 ΔL/L의 값이 작지만, Stress가 0으로 보이기 어려울 수 있나요?

답변 요약

Plane Strain과 Plane Stress는 고체 역학에서 사용되는 개념입니다. Plane Strain는 하나의 면에서의 변형이 없는 상태를 의미하며, Plane Stress는 하나의 면에서의 응력이 없는 상태를 의미합니다. 이 개념을 이해하려면 그 사용되는 문맥과 개념의 특성을 이해해야 합니다.

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Plane Strain과 Plane Stress의 개념 이해

먼저, Plane Strain과 Plane Stress에 대해 알아보도록 하겠습니다. Plane Strain은 '평면 변형'이라는 의미로, 3차원 공간에서 두 방향으로만 변형이 일어나고 그에 직교하는 세 번째 방향으로의 변형은 무시할 수 있는 상태를 말합니다. 반면에 Plane Stress는 '평면 응력'이라는 의미로, 3차원 공간에서 두 방향으로만 응력이 작용하고 그에 직교하는 세 번째 방향으로의 응력은 무시할 수 있는 상태를 지칭합니다.

Plane Strain에서의 두께 방향 변형과 응력

Plane Strain에서 두께 방향의 Strain은 0이라고 가정하는데, 이는 두께 방향의 변형이 무시할 수 있을 만큼 작기 때문입니다. 즉, 두께가 두꺼운 경우 변형이 일어나더라도 그 변화량이 미미하므로 이를 0에 수렴한다고 볼 수 있는 것입니다.

그렇다면, Hooke's Law인 σ = Eε 에 따르면 두께 방향의 Stress도 0이 되어야 할까요? 스트레인이 0이므로 스트레스도 0이라고 단순히 판단하기는 어렵습니다. 왜냐하면 이는 재료의 탄성계수 E와 관련이 있기 때문입니다. 만약 E가 무한대라면, 스트레인이 0일 때에도 스트레스는 0이 아닐 수 있습니다. 따라서 E의 값에 따라 스트레스는 달라질 수 있음을 이해해야 합니다.

Plane Stress에서의 두께 방향 변형과 응력

다음으로, Plane Stress에서의 두께 방향 변형과 응력에 대해 살펴보겠습니다. Plane Stress의 경우 두께가 매우 얇아서 두께 변화량이 0에 가깝다고 가정합니다. 이는 두께가 얇은 재료의 변형을 고려할 때, 두께 방향의 변형보다 면적 방향의 변형이 훨씬 크기 때문입니다.

그럼, 두께가 매우 얇아서 ΔL/L에서 L이 매우 작다면, 분모가 작아져서 ΔL/L이 커지게 될 것이라는 생각이 들 수 있습니다. 하지만 이 또한 단순히 판단하기에는 주의가 필요합니다. 왜냐하면 이 경우 ΔL 자체도 매우 작아질 가능성이 있기 때문입니다. 따라서 ΔL/L 값이 크게 증가한다고 단정 지을 수 없습니다.

결과적으로, Plane Stress 상황에서는 두께 방향의 응력을 0으로 가정하는 것이 일반적입니다. 이는 두께 방향의 응력이 면적 방향의 응력에 비해 충분히 작아 무시할 수 있다는 가정에 기반합니다.

단, 이러한 가정은 실제 상황을 단순화하고 이해하기 위한 것이며, 반드시 모든 상황에 대해 완벽하게 적용되는 것은 아닙니다. 실제 문제를 해결할 때에는 이러한 가정의 한계를 인지하고 적절히 활용해야 합니다.

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