[유체역학] 비압축성 유체에서의 선형 운동량 방정식 (Fluid, Equation, Momentum, Density)

질문 요약

비압축성 유체에서 선형 운동량 방정식을 적용할 때 압축성 유체에서 고려해야 하는 d(rho)/do 항은 무시할 수 있는지 질문합니다.

답변 요약

밀도는 부피 대비 질량을 나타내는 상태량입니다. 부피는 압력이나 온도에 따라 변할 수 있기 때문에 부피가 변하면 당연히 밀도도 변하게 됩니다. 위치 또는 시간에 따라 압력과 온도가 달라질 수 있으므로 부피도 위치/시간에 따라 변할 수 있습니다. 반면에 incompressible이라는 말은 부피가 변하지 않는다는 의미이므로 밀도도 변하지 않을 것입니다. 이 경우 linear momentum equation을 단순화할 수 있습니다. 따라서 incompressible이라면 밀도가 일정하므로 d(rho) 항이 없어지게 됩니다.

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비압축성 유체에서의 선형 운동량 방정식

안녕하세요, 유체역학 강의에 관심을 가져주셔서 감사합니다. 귀하의 질문에 대해 답변드리겠습니다.

먼저, 밀도에 대해 이야기해보겠습니다. 밀도란 부피 대비 질량을 나타내는 상태량입니다. 이 밀도는 압력이나 온도와 같은 외부 조건에 따라 변할 수 있습니다. 예를 들어, 압력이나 온도가 높아지면 유체의 부피가 줄어들며, 결과적으로 밀도가 증가하게 됩니다. 이처럼 밀도는 위치에 따라 다르게 나타날 수 있으며, 이는 압력이나 온도가 위치에 따라 다르기 때문입니다. 따라서 밀도는 위치에 따라 변하는 값으로 볼 수 있습니다.

하지만 비압축성 유체의 경우에는 이야기가 조금 다릅니다. 비압축성이라는 말은 부피 변화가 없다는 것을 의미합니다. 즉, 압력이나 온도가 변하더라도 유체의 부피는 일정하다는 것입니다. 그러므로 비압축성 유체에서는 밀도 역시 변하지 않습니다.

그렇다면 이 비압축성 유체의 성질은 어떻게 운동량 방정식에 영향을 미칠까요? 선형 운동량 방정식의 경우, 밀도가 일정하다는 가정 하에 단순화될 수 있습니다. 단, 이는 비압축성 유체에만 해당되는 이야기입니다.

압축성 유체의 경우에는 밀도가 변하므로, 밀도를 나타내는 d(rho)/dt 항을 무시할 수 없습니다. 이는 압축성 유체의 밀도가 압력이나 온도에 따라 변하기 때문입니다.

즉, 선형 운동량 방정식은 비압축성 유체에만 적용될 수 있는 방정식이라고 볼 수 있습니다. 압축성 유체의 경우에는 밀도 변화를 고려한 별도의 방정식을 사용해야 합니다.

이상으로 비압축성 유체에서의 선형 운동량 방정식에 대한 설명을 마치겠습니다. 다른 질문이 있으시다면 언제든지 댓글을 남겨주세요. 감사합니다.

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