[일반물리학] serway 대학물리학 강의 7-2강 38분 내용 요약 (equilibrium, unstable equilibrium point, potential function, second derivative, local minimum, local maximum)

질문 요약

38분에서 안정평형과 불안정평형점에 대한 퍼텐셜 함수의 이계도함수에 대한 설명이 나왔는데, 이 부분과 함수의 극소점과 극대점 개념이 다른 것 같습니다. 이에 대해 어떻게 생각하시나요?

답변 요약

퍼텐셜 에너지 함수 내에 (-)를 삽입한 후의 이계도함수는 안정평형점을 나타냅니다. 안정평형점은 dU/dx = 0이고, d2U/dx2 > 0이어야 합니다. 불안정 평형점은 dU/dx = 0이고, d2U/dx2 < 0이어야 합니다.

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[일반물리학] serway 대학물리학 강의 7-2강 38분 내용 요약

안녕하세요, 일반물리학에 대한 깊은 통찰과 이해를 바탕으로 강의를 듣고 계신 분들의 질문에 답변드리는 블로그를 운영하고 있습니다. 오늘은 serway 대학물리학 강의 7-2강 38분 내용 중 평형과 에너지 도표에 관한 질문에 대해 답변드리려 합니다.

질문 내용

강의 내용 중 38분즈음에 안정평형점에서는 dF/dx>0이므로 퍼텐셜함수의 이계도함수가 0보다 작고, 불안정평형점에서는 dF/dx<0이므로 퍼텐셜함수의 이계도함수가 0보다 크다고 말씀해주셨습니다. 그러나 미적분학에서는 극소점에서의 이계도함수는 양수, 극대점에서의 이계도함수는 음수라는 점과 강의 내용이 서로 일치하지 않는다고 생각됩니다. 이에 대한 해결책을 찾아 질문드립니다.

답변 내용

퍼텐셜 에너지 함수 내에 (-)를 삽입한 후의 이계도함수는 안정평형점을 나타냅니다. 안정평형점은 dU/dx = 0이고, d2U/dx2 > 0이어야 합니다. 불안정 평형점은 dU/dx = 0이고, d2U/dx2 < 0이어야 합니다.

키워드

• 안정평형
• 불안정평형점
• 퍼텐셜 함수
• 이계도함수
• 극소점
• 극대점

이와 같이 물리학에서는 안정평형점과 불안정평형점을 구분하는 방법이 미적분학에서 배운 극대, 극소점과는 조금 다르게 작용합니다. 퍼텐셜 에너지 함수 내에 (-)를 삽입한 후에 이계도함수를 취하면, 우리가 원하는 결과를 얻을 수 있게 됩니다.

이렇게 물리학의 여러 개념들이 수학과 어떻게 연결되는지 보면서, 물리학 공부의 재미를 느껴보세요. 다음 강의도 기대하겠습니다!

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