고체역학에서 vessel (thin wall) 반경방향 응력에 대한 질문 (force, radius, stress, hoop direction, longitudinal direction, neglect, external pressure, pressure, consideration, internal pressure, action)

질문 요약

박판해석시 반경방향에선 stress를 무시해도 된다고 하셨는데, 그 이유에 대해 의문이 있습니다. 반경방향 stress 값이 hoop 방향이나 longitudinal 방향보다 매우 작기 때문에 무시가 가능하다고 나와있는데, 외압이 작용할 때는 반경방향에 더 많은 힘이 가해지기 때문에 이런 경우에는 반경방향 응력을 고려해야 하지 않나요? 책에서는 내압만이 작용할 때 pr/t, pr/2t 공식을 사용하라고 나와있어서 혼동되어 질문드립니다.

답변 요약

두께가 매우 얇을 때는 Plane Stress 가정을 할 수 있으며, 이는 두께 방향으로의 응력값을 무시할 수 있기 때문입니다. 일반적으로 두께의 기준인 r/t~10을 설정하며, 이는 내압이나 외압과 상관없이 적용됩니다. 두께가 어느 수준 이상으로 두꺼워진다면 두께 방향으로의 응력값을 무시하기는 어려워지며, 이를 Plane Strain 가정이라고 합니다. 이 내용은 학부과정에서 다루지 않는 학교들이 많아서 강의에서 다루지 않았으며, 나중에 기회가 된다면 강의를 해볼 예정입니다.

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고체역학에서 vessel (thin wall) 반경방향 응력에 대한 질문

고체역학을 공부하다 보면 여러가지 의문점이 생기곤 합니다. 오늘 제가 다룰 주제는 박판해석시에 제기되는 '왜 반경방향 응력은 무시해도 되는가?'라는 질문입니다. 이에 대해 궁금증을 가지고 계신 분들이 많다는 것을 알게 되어, 제 나름대로 답변을 준비해 보았습니다.

반경방향 응력의 특성

박판해석시에는 보통 stress를 구할 때 반경방향의 값을 무시하는 경우가 많습니다. 이는 왜일까요? 그 이유는 반경방향 stress 값이 hoop 방향이나 longitudinal 방향의 값에 비해 상대적으로 매우 작기 때문입니다. 따라서 이를 고려하지 않아도 무방하다는 것이 일반적인 공학적 관점입니다.

외압이 작용할 때의 경우

하지만, 일부 학습자들은 이에 대해 의문을 가지곤 합니다. 외압이 작용할 때는 반경방향에 더 많은 힘이 가해지기 때문에 이런 경우에는 반경방향 응력을 고려해야 하지 않나라는 의문입니다. 이에 대한 답변은 두께가 매우 얇을 때는 Plane Stress 가정을 할 수 있으며, 이는 두께 방향으로의 응력값을 무시할 수 있기 때문입니다.

Plane Stress 가정과 r/t 비율

Plane Stress 가정은 일반적으로 두께의 기준인 r/t 비율이 10 정도를 넘지 않을 때 적용됩니다. 이는 내압이나 외압과 상관없이 적용되며, 두께가 어느 수준 이상으로 두꺼워지면 두께 방향으로의 응력값을 무시하기는 어려워집니다. 이를 Plane Strain 가정이라고 부릅니다.

학부 과정에서의 Plane Strain 가정

Plane Strain 가정은 대부분의 학부 과정에서 다루지 않는 내용이라 강의에서 깊게 다루지 않았을 가능성이 높습니다. 하지만 이 압력 계산에 있어서 중요한 개념이므로, 기회가 된다면 강의를 통해 추가적으로 학습하는 것을 추천드립니다.

마치며

고체역학 공부에 있어서는 여러 가지 복잡한 개념과 가정들이 있어 종종 혼란스러울 수 있습니다. 그러나 이러한 개념들을 하나하나 이해하고 정리해 나간다면 보다 세밀한 분석과 이해가 가능해질 것입니다. 계속해서 질문하고 탐구하는 자세를 가지고 공부에 임하시길 바라며, 이번 글이 여러분들의 공부에 도움이 되었길 바랍니다.

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