페이저 연산과 복소평면에 나타내기

질문 요약

v1과 v2의 페이저를 올바르게 구했는지 확인하고, v out의 페이저를 복소평면에 표시하는 방법에 대해 알고 싶습니다.

답변 요약

전체 계산 과정은 아래와 같습니다. V1(t) = cos(2000πt), V1 = 1∠0° V2(t) = sin(2000πt) = cos(2000πt - π/2), V2 = 1∠-90° Vout(t) = 20/11sin(2000πt) - cos(2000πt) Vout = -1 - j20/11 or Vout ≒ 2.075∠-118.810° 이 때, 페이저는 t가 없으므로 시간 함수가 아닙니다. 이는 매우 중요합니다.

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페이저 연산과 복소평면에 나타내기

이번 글에서는 페이저 연산과 복소평면에 대해 알아보겠습니다. 특히, v1과 v2의 페이저를 올바르게 구하는 방법과 v out의 페이저를 복소평면에 표시하는 방법에 대해 설명하겠습니다.

페이저 연산

페이저 연산은 주어진 두 신호의 진폭과 위상을 이용하여 새로운 신호의 진폭과 위상을 계산하는 방법입니다. 일반적으로 복소수 형태로 표현되며, 진폭은 크기, 위상은 각도로 표시됩니다.

예시로, 다음과 같은 두 신호가 주어졌다고 가정해 봅시다.

V1(t) = cos(2000πt), V1 = 1∠0°

V2(t) = sin(2000πt) = cos(2000πt - π/2), V2 = 1∠-90°

이때, v1과 v2의 페이저를 계산해 보겠습니다.

먼저, V1(t)의 페이저를 계산하면 다음과 같습니다.

V1(t) = cos(2000πt) = cos(2000πt - 0°) = cos(2000πt - θ1)

여기서, θ1은 위상을 나타내며, V1 = 1∠0° 로 주어졌으므로 θ1 = 0° 입니다.

따라서, V1(t)의 페이저는 1∠0° 입니다.

마찬가지로, V2(t)의 페이저를 계산하면 다음과 같습니다.

V2(t) = sin(2000πt) = cos(2000πt - π/2) = cos(2000πt - θ2)

여기서, θ2는 위상을 나타내며, V2 = 1∠-90° 로 주어졌으므로 θ2 = -90° 입니다.

따라서, V2(t)의 페이저는 1∠-90° 입니다.

이제, 페이저 연산을 통해 v out의 페이저를 구해 보겠습니다.

Vout(t) = 20/11sin(2000πt) - cos(2000πt)

위의 식을 계산하여 v out의 페이저를 구하면 다음과 같습니다.

Vout = -1 - j20/11 or Vout ≒ 2.075∠-118.810°

복소평면에 나타내기

v out의 페이저를 복소평면에 나타내는 방법은 다양한 방법이 있지만, 가장 일반적인 방법은 직교 좌표계를 사용하는 것입니다.

복소평면은 실수축과 허수축으로 이루어진 평면으로, 각 점은 복소수로 표현됩니다. 실수 축은 실수 부분을, 허수 축은 허수 부분을 나타내며, 원점은 0을 나타냅니다.

v out의 페이저를 복소평면에 표시하기 위해, 복소평면에 점을 그려야 합니다. v out의 페이저를 나타내기 위해 원점에서 v out까지의 벡터를 그립니다. 이 벡터의 길이는 v out의 크기를, 각도는 v out의 위상을 나타냅니다.

따라서, 위에서 구한 v out의 페이저 값인 Vout ≒ 2.075∠-118.810°를 복소평면에 표시하면 됩니다.

이러한 방식으로 페이저를 복소평면에 표시함으로써, 복잡한 계산 결과를 직관적으로 이해할 수 있습니다.

결론

위의 계산을 통해 v1과 v2의 페이저를 올바르게 구하고, v out의 페이저를 복소평면에 표시하는 방법에 대해 알아보았습니다. 페이저 연산은 주어진 두 신호의 진폭과 위상을 계산하여 새로운 신호의 진폭과 위상을 구하는 방법이며, 복소평면을 사용하여 페이저를 직관적으로 표시할 수 있습니다.

이러한 페이저 연산과 복소평면의 개념은 전자공학 분야에서 중요한 역할을 합니다. 복잡한 신호의 계산과 분석에 유용하게 사용될 수 있으며, 다양한 응용 분야에서 활용될 수 있습니다.

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